در سال ۱۳۹۶ گروه تحقیقاتی کاگ کار خود را با ۴ نفر عضو اصلی (جواد باقریان، مریم خاتمی، رضا سبحانی و علیرضا عبدالهی) که همه از گروه ریاضی دانشگاه اصفهان هستند، شروع کرد. مساله محوری که این افرادبرای کار مشترک پژوهشی شروع به همکاری کردند "کدهای جایگشتی" بود و هست. اعضای اولیه کاگ تصمیم گرفتند با همکاری دیگر اعضای علاقه مند و متخصص در زمینه کد در دانشگاه اصفهان در خصوص پیاده سازی این قبیل کدها و کاربردهای آنها نیز پژوهش کنند. از این رو آقای دکتر فرزاد پرورش عضو هیات علمی دانشکده مهندسی برق نیز دعوت به همکاری با گروه کاگ شدند. همچنین خانم فاطمه جعفری و خانم فرزانه عابدی به عنوان محقق پسادکتری به این گروه پژوهشی اضافه شدند.
این گروه پژوهشی، در این ۷ سال موفق به برگزاری چندین سخنرانی در زمینه کدهای جایگشتی (ویدئوی این سخنرانیها در قسمت سمینارها قابل مشاهده است) و ارائه مقاله های [۱]، [۲]، [۳] ، [۴]، [۵] و [۶] شده است. در [۱] این گروه موفق به ساختن کدهای جایگشتی خاصی از کدهای رید-مولر شدند که در قسمت اهداف به توضیح آن می پردازیم. همچنین مقاله [۲] در خصوص کدهای جایگشتی گروهی با حداقل فاصله همینگ ثابت بین هر دو کد کلمه متفاوت کد است. در مقاله های [۳]، [۴] و [۵]، این گروه موفق به ارائه کرانهای بالا و پایین جدید برای اندازه بزرگترین کدهای جایگشتی تحت فاصله کندال و در مقاله [۶]، موفق به ارائه کران بالای جدید برای اندازه بزرگترین کد جایگشتی با حداقل فاصله همینگ ۵ شده است.
موضوع "کدهای جایگشتی" از یک سو در خصوص نظریه کدگذاری است و از سوی دیگر با نظریه گروه ها ارتباط تنگاتنگ دارد چون این کدها زیرمجموعه هایی از گروه های تقارن روی تعدادی حرف هستند و در حالتی که این زیرمجموعه ها ساختار گروهی پیدا می کنند، اهمیت خاص خود را دارند. همچنین ابزارهای مهمی از نظریه اسکیم ها برای مطالعه بیشترین تعداد کد کلمات چنین کدهایی با حداقل فاصله داده شده، در اختیار قرار گرفته است که قابل چشم پوشی نیست.
در خصوص رشد و گسترش نقش یکی از اعضای کاگ در پیشرفت نظریه گروه ها در ایران هم ذکر این نکته شاید بد نباشد که در سال ۱۳۸۷ اولین سمینار دو روزه آن در ایران در دانشگاه اصفهان توسط گروه ریاضی برگزار شد و از آن روز تا کنون ۱۶ کنفرانس نظریه گروه ها در دانشگاه های مختلف ایران برگزار شده است و هفدهمین آن در دانشگاه یزد در بهمن امسال به صورت حضوری ان شاء الله برگزار خواهد شد. همچنین در سال ۱۳۹۰ اولین نشریه تخصصی در زمینه نظریه گروه ها در ایران و دومین نشریه از این دست در جهان در دانشگاه اصفهان راه اندازی شد و نشریه در حال حاضر توسط Scopus وWoS نمایه می شود. همچنین نشریه ای در ترکیبیات هم در سال ۱۳۹۰ در گروه ریاضی دانشگاه اصفهان راه اندازی شد که آن هم در حال حاضر توسط Scopus و WoS نمایه می شود. ترکیبیات در اکثر شاخه های ریاضی کاربرد دارد و مخصوصا در نظریه اسکیم، کدگذاری و نظریه گروه ها روش های ترکیبیاتی جایگاه ویژه ای دارند. در خصوص عمومی سازی ریاضی در سطح جامعه نشریه ریاضی و جامعه نیز توسط یکی از اعضای کاگ راه اندازی شد که در حیطه ترویج ریاضی به زبان فارسی در ایران جایگاه ویژه ای دارد.
[۱] R. Sobhani, A. Abdollahi, J. Bagherian, M. Khatami, A note on good permutation codes from Reed–Solomon codes, Designs, Codes and Cryptography, ۸۷ (۲۰۱۹) ۲۳۳۵--۲۳۴۰
[۲] F. Jafari, A. Abdollahi, J. Bagherian, M. Khatami and R. Sobhani, Equidistant permutation group codes, accepted in Designs, Codes and Cryptography
[۴] A. Abdollahi, J. Bagherian, F. Jafari, M. Khatami, F. Parvaresh and R. Sobhani, New table of Bounds on Permutation Codes under Kendall τ-Metric, ۱۰th Iran Workshop on Communication and Information Theory (IWCIT), Iran, Islamic Republic of, ۲۰۲۲, pp. ۱-۳
[۵] F. Parvaresh, R. Sobhani, A. Abdollahi, J. Bagherian, F. Jafari, and M. Khatami, Improved bounds on the size of permutation codes under Kendall $\tau$-metric, arXiv preprint arXiv:۲۴۰۶.۰۶۰۲۹, ۲۰۲۴
[۶] A. Abdollahi, J. Bagherian, F. Jafari, M. Khatami, F. Parvaresh, and R. Sobhani, Upper bounds on permutation code sizes with Hamming distance of five, submitted.
